Берілген координат бойынша теңдеу құру

Ұқсас үшбұрышқа арналған есептер

Конус және оны есептеу жолдары

Конустың көлемі: Табаны R және биіктігі Н болатын конустың көлемі V =1/3*п*R*R*H
Мұндағы: R-конус табанының радиусы, Н-конустың биіктігі
Есеп 1.Конус табанының радиусы 3 м,биіктігі 4 м.Жасаушысын тап.( А.В.Погорелевтің геометрия оқулығынан)
Шешуі:

Жалғасы бар

Призма және оған байланысты есептер

Призма деп екі параллель жазықтықта табандары жататын бүйір жақтары параллелограмм болатын көп жақты айтамыз.
Призма табандары көп жақ болып келеді де,осы жақтарына сәйкес аталады.Мысалы: табаны үшбұрыш болса,үшбұрышты призма,ал алты бұрыш болса,алты қырлы призма дегендей.

Бүйір қырлары табандарына перпендикуляр болатын призманы тік призма деп,ал бүйір қырлары табанына көлбеу болса,көлбеу призма деп аталады.

Егер тік призманың табандары дұрыс көп бұрыштар болса,онда ол дұрыс призма деп аталады.
Тік призманцң бүйір беті:
Тік призманың бүйір беті (бүйір бетінің ауданы) табанының периметрін призманың биіктігіне көбейткенге тең болады: S=pһ
Мұндағы: S-Призманың бүйір беті, p-призманың табанының периметрі,  һ-призманың биіктігі
Призманың толық беті:
Призманың толық беті (толық бетінің ауданы) бүйір бетімен табандары аудандарының қосындысына тең болады. S=ph+2Sт    Мұндағы: ph-призманың бүйір беті, 2Sт-  призманың табан аудандары (астынғы және үстіңгі табандары)
Призманың көлемі:Кез келген призманың көлемі оның табан ауданын биіктігіне көбейткенге тең болады. V=SH  Мұндағы: V-призма көлемі,S-призманың табанының ауданы,H-призманың биіктігі.
Есептер:
Есеп 1.Көлбеу призманың бүйір қыры 15 см және табан жазықтығына 30 градус бұрыш жасай көлбеген.Призманың биіктігін табыңдар.(А.В.Погорелевтің геометрия оқулығынан)

Есеп 2.Төрт бұрышты дұрыс призманың табан ауданы 144 кв.см,ал биіктігі 14 см.Призма диагоналын тап.
(А.В.Погорелевтің геометрия оқулығынан)

Есеп 3. Дұрыс төртбұрыш призманың диагоналы 2см және табанына 30 градус бұрыш жасайды. Призманың толық бетінің ауданын тап.
(Математикийн сорилго кітабынан)

                                                                   Есеп 4. Дұрыс дөрт бұрыш призманың диагоналы

- ке тең де,бүйір бетіне 30 градус  бұрыш жасайды.Призманың көлемін тап.
(Математик ба Физикийн тест кітабынан)

Пифагор теоремасы және оны керектену

Тік бұрышты үшбұрыш гипотенузасының квадраты катеттерінің квадраттарының қосындысына тең болады.

 Пифагор теоремасын керектену:
Есеп 1.Материал тасымалдау үшін фабриканың екі үйінің арасынан көлбеу науа жасалған. Бұл екі үйдің ара қашыұтығы 10 м -ге тең,ал науаның екі басы жер бетінен 8 м және 4 м биіктікте.Науаның ұзындығын тап.(А.В.Погорелев. Геометрия оқулығынан)
Шешу:

Есеп 2.Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 17 см,ал табаны 16 см. Үшбұрыштың табанына түсірілген биіктікті тапбыңдар.(А.В.Погорелевтің геометрия оқулығынан.)
Шешуі:

Есеп 3.Үшбұрыштың бүйір қабырғалары 30 см және 25 см,ал табанына түсірілген биіктігі 24 см.Үшбұрыштың биіктігін табыңдар.(А.В.Погорелевтің геометрия оқулығынан)

Есеп 4. Тең бүйірлі трапецияның табандары 10 см-ге және 24 см-ге тең,бүйір қабырғасы 25 см.Трапецияның биіктігін табыңдар.(А.В.Погорелевтің геометрия оқулығынан)
Шешу:

 Есеп 5.Үшбұрыштың қабырғалары а,b,c. Үшбұрыштың с қабырғасына түсірілген биіктігін тап.

Кубтың қырларының ұзындығын табу

Конустың бүйір беті

Тең қабырғалы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің диаметрі

Квадратқа сырттай сызылған шеңбердің ұзындығы

Дұрыс алты бұрыштың ауданы.

Квадратқа іштей және сырттай сызылған шеңбердің ұзындықтарын салыстыру

Үшбұрыш,шеңбер,жанама,ұқсастық

Берілген цилиндр ішіндегі үшбұрыштың ауданы

Кубке байланысты есептер

Ұқсас фигуралар,қима

Ұқсас фигуралардың ауданының қатынасы сызықтық өлшемдердің квадраттарының қатынасына тең.
Төмендегі шығарылған есептер ұқсас фигуралардың ауданын табуға көмектесер.

 

Призманың диагоналын табу

Төрт бұрышты дұрыс призманың табан ауданы 144 кв.см, ал биіктігі 14 см болса,призманың  диагоналын табыңыздар.
Шешімі:    S = AD*DC=144; h=CC1=14
Төрт бұрышты дұрыс призма болғандықтан, оның табан қырлары өзара тең болады: AB=BC=CD=AD
Табан ауданынан табан қырларын табамыз. Ол AD*AC= =AD*AD=144  болғандықтан AD=12  см
ADC тік бұрышты үшбұрыштан табан диагоналы АС-ні табамыз:
AC^2=AD^2+AC^2=AD^2+AD^2=2 * AD^2=2*144=288
ACС1 үшбұрышынан призманың диагоналы АС1-ді табамыз:
AC1^2= AC^2+CC1^2=288+14^2=288+196=484   AC1=22 см
                  

Квадратқа сырттай және іштей сызылған дөңгелектердің қатынасын табу

Квадраттың қабырғасын табу

Синустар теоремасын керектену

Үшбұрыштың ауданын табаны және бұрышы арқылы табу

Көп бұрыштардың қабырғасын табу

Шар қимасының ауданын табу

Тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларын табу

Пирамиданың толық бетінің ауданын табу

Үшбұрыштардың теңдігінің екінші және үшінші белгісі

  Егер бір үшбұрыштың бір қабырғасы мен оған іргелес бұрыштары сәйкесінше екінші үшбұрыштың бір қабырғасы мен оған іргелес бұрыштарына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар тең болады.

  Егер бір үшбұрыштың үш қабырғасы сәйкесінше екінші үшбұрыштың үш қабырғасына тең болса, онда мұндай үшбұрыштарды тең үш бұрыштар дейміз

Үш бұрыштар теңдігінің бірінші белгісі

  Егер бір үш бұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы сәйкесінше екінші үш бұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышына тең болса, онда мұндай үш бұрыштар тең болады

.













Есептеу жолдары:

Сыбайлас және вертикаль бұрыштар

  Егер екі бұрыштың бір қабырғасы ортақ болып, ал қалған қабырғалары толықтауыш жарты түзулер болса, онда мұндай бұрыштар сыбайлас деп аталады.(сур.1)
   Сыбайлас бұрыштардың қосындысы 180 градусқа тең.
  Егер бір бұрыштың қабырғалары екінші бұрыш қабырғаларының толықтауыш жарты түзулері болып табылса, онда мұндай екі бұрышты вертикаль бұрыштар деп аталады.(сур.2)
   Вертикаль бұрыштар тең болады.

Есептеу жолдары:

Периметр

Периметр деп фигуралардың қабырғаларының қосындысын айтамыз.Үш бұрыш үшін үш бұрыштың периметрі үш қабырғаларының қосындысы,ал төрт бұрыш үшін төрт қабырғасының қосындысы болып табылады.
   Кезекте есептеу жолдары: