Тең қабырғалы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің диаметрі

Квадратқа сырттай сызылған шеңбердің ұзындығы

Дұрыс алты бұрыштың ауданы.

Квадратқа іштей және сырттай сызылған шеңбердің ұзындықтарын салыстыру

Үшбұрыш,шеңбер,жанама,ұқсастық

Берілген цилиндр ішіндегі үшбұрыштың ауданы

Кубке байланысты есептер

Ұқсас фигуралар,қима

Ұқсас фигуралардың ауданының қатынасы сызықтық өлшемдердің квадраттарының қатынасына тең.
Төмендегі шығарылған есептер ұқсас фигуралардың ауданын табуға көмектесер.

 

Призманың диагоналын табу

Төрт бұрышты дұрыс призманың табан ауданы 144 кв.см, ал биіктігі 14 см болса,призманың  диагоналын табыңыздар.
Шешімі:    S = AD*DC=144; h=CC1=14
Төрт бұрышты дұрыс призма болғандықтан, оның табан қырлары өзара тең болады: AB=BC=CD=AD
Табан ауданынан табан қырларын табамыз. Ол AD*AC= =AD*AD=144  болғандықтан AD=12  см
ADC тік бұрышты үшбұрыштан табан диагоналы АС-ні табамыз:
AC^2=AD^2+AC^2=AD^2+AD^2=2 * AD^2=2*144=288
ACС1 үшбұрышынан призманың диагоналы АС1-ді табамыз:
AC1^2= AC^2+CC1^2=288+14^2=288+196=484   AC1=22 см
                  

Квадратқа сырттай және іштей сызылған дөңгелектердің қатынасын табу

Квадраттың қабырғасын табу

Синустар теоремасын керектену

Үшбұрыштың ауданын табаны және бұрышы арқылы табу

Көп бұрыштардың қабырғасын табу

Шар қимасының ауданын табу

Тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларын табу

Пирамиданың толық бетінің ауданын табу

Үшбұрыштардың теңдігінің екінші және үшінші белгісі

  Егер бір үшбұрыштың бір қабырғасы мен оған іргелес бұрыштары сәйкесінше екінші үшбұрыштың бір қабырғасы мен оған іргелес бұрыштарына тең болса, онда мұндай үшбұрыштар тең болады.

  Егер бір үшбұрыштың үш қабырғасы сәйкесінше екінші үшбұрыштың үш қабырғасына тең болса, онда мұндай үшбұрыштарды тең үш бұрыштар дейміз

Үш бұрыштар теңдігінің бірінші белгісі

  Егер бір үш бұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы сәйкесінше екінші үш бұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышына тең болса, онда мұндай үш бұрыштар тең болады

.













Есептеу жолдары:

Сыбайлас және вертикаль бұрыштар

  Егер екі бұрыштың бір қабырғасы ортақ болып, ал қалған қабырғалары толықтауыш жарты түзулер болса, онда мұндай бұрыштар сыбайлас деп аталады.(сур.1)
   Сыбайлас бұрыштардың қосындысы 180 градусқа тең.
  Егер бір бұрыштың қабырғалары екінші бұрыш қабырғаларының толықтауыш жарты түзулері болып табылса, онда мұндай екі бұрышты вертикаль бұрыштар деп аталады.(сур.2)
   Вертикаль бұрыштар тең болады.

Есептеу жолдары:

Периметр

Периметр деп фигуралардың қабырғаларының қосындысын айтамыз.Үш бұрыш үшін үш бұрыштың периметрі үш қабырғаларының қосындысы,ал төрт бұрыш үшін төрт қабырғасының қосындысы болып табылады.
   Кезекте есептеу жолдары: